EJERCICIOS
1. Para asistir a los juegos olímpicos de verano del 2000, un aficionado voló desde Mosselbaai, Sudáfrica (34ºS, 22º E) hacia Sydney, Australia (34º S, 151º E).
a) ¿Cuál es la menor distancia que el aficionado debe viajar?
151º E 34º S I. 34º,2 III. 129º
- 22º E -34º S II. 12º,3 VI. 117º
129º E 0º S
b) ¿Determine la menor distancia aproximada de vuelo en kms.
151º - 22º = 129º x π / 180º = 2.25 rad
s = rθ -> r = 6 371 kms -> s = 6 371kms x 2.25º -> s = 14 344.14 kms
30 cm
24 cm
2. Un cable eléctrico de 0.75 cm de diámetro se enrolla en un carrete con radio de 30 cm y altura de 24 cm.
0.75 cm
a) ¿Cuantos radianes debe girarse el carrete para enrollar una capa uniforme de cable?
24 cm = 32 vueltas x 2π = 64π ≈ 201.06 radianes
0.75 cm
b) ¿Que longitud tiene el cable enrrollado?
Pθ = 2πr -> 2 (π) (30) = 60π cm ≈ 188.496 cm
Forma 1: 60π cm ≈ 188.496 cm x 32 vueltas = 6 031.86 cm
Forma 2: s = rθ -> s = 30 x 201 06 -> s = 6031.8 cm
3. Un carrusel efectúa 24 revoluciones en 3 minutos.
a) Calcule su rapidez angular promedio en rad/seg
0.84 rad/seg
b) ¿Qué rapidez tangencial tienen dos personas sentadas a 4 y 5 metros del centro del eje de rotación?
Persona a 4 metros: 3.4 m/seg
Persona a 5 metros: 4.2 m/seg
4. La Luna da una vuelta a la Tierra en 27.3 días, en una órbita casi circular con un radio de 3.8 x 10^5 km. Suponiendo que el movimiento orbital de la Luna es un movimiento circular uniforme ¿Qué aceleración tiene la Luna al caer hacia la Tierra?
s = rθ -> s = 3.8 x 10 x 1000 m x 2π = 2 387 610 417 m
t -> 27.3 días x 24 h x 3600 s = 2 358 720 s
1 día 1 h
Vt = s -> 2 387 610 417 m -> 1012.25 m/s
t 2 358 720 s
Ac = v -> 1 012.25 m/s -> 2.69 x 10 m/s
t 3.8 x 10 x 1000
5
2
-3
2
5
5. Una delgada cuerda de 56 cm de longitud une dos pequeños bloques cuadrados, cada uno con una masa de 1.5 kg. El sistema está colocado sobre una hoja horizontal resbaladiza de hielo y gira de tal manera que los dos bloques dan vuelta uniformemente al rededor de su centro de masa común, que no se mueve por sí solo. Se supone que giran durante 0.75 seg. Si la cuerda puede ejercer una fuerza de tan solo 100 N antes de romperse, determine si la cuerda servirá.
Ac = v -> Vt = s -> s = rθ -> 28 cm x 1 m x 2π = 1.75 m
r t 100 cm
Vt = 1.75 m -> Vt = 2.33 m/s
0.75 s
Ac = 2.33 = 19.39 m/s
0.28
Fc = m x ac -> Fc = 1.5 kg x 19.39 m/s -> Fc = 29.085 N
-> La cuerda si resistirá.
2
2
2
2
3. Un bloque de masa m se desliza por un plano inclinado y entra en una vuelta vertical circular de radio r.
a) Despreciando la fricción ¿qué rapidez mínima debe tener el bloque en el punto más alto de la vuelta para no caer?
Vminima = √gr
b) ¿Desde que altura vertical en el plano inclinado, en términos de r, se debe soltar el bloque para que tenga la rapidez mínima necesaria en el punto mas alto de la vuelta?
h = r
2